Видный композитор и общественный деятель Сулейман Алескеров родился 22 февраля 1924 года в Шуше. После окончания в 1948 году с отличием Азербайджанской государственной консерватории он стал директором Бакинского музыкального училища.
За годы работы занимал различные должности, а также активно занимался преподавательской деятельностью.
В 1967 году был награжден Государственной премией Азербайджанской ССР, а в 1974 году удостоен звания народного артиста Азербайджанской ССР.
Сулейман Алескеров внес большой вклад в развитие азербайджанской музыкальной культуры. Наиболее значимые произведения композитора, в частности, опера "Багадур и Сона", оперетта "Улдуз", вокально-симфонические поэмы, целый ряд произведений для симфонического оркестра и для оркестра народных инструментов, а также песни и романсы вошли в сокровищницу национальной азербайджанской музыки.
В 1972 году по инициативе Алескерова было создано Шушинское отделение Союза композиторов Азербайджана, председателем которого он был со дня основания этой структуры и до конца своей жизни. Будучи уроженцем города Шуша, композитор многое сделал для развития и процветания музыкальной культуры Карабаха.